由可疑的侍应问题得到的反直觉答案
2022年10月10日
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原问题帖 https://www.iyingdi.com/tz/post/5222010

这应该是一个博弈论的问题。为讨论问题做如下假设:

1、只考虑选项大帝和女王

    说明:简化问题,二元比三元好讨论

2、双方对牌价值的评价体系一致

    说明:简化问题。只要双方的评价体系是公开信息,问题的解决方法就是一样的

3、每张牌对双方的价值一样

    说明:简化问题

4、大帝的价值是10,女王的价值是6

    说明:此处只为把卡牌价值量化,JJC中大帝的价值高还是女王的价值谁高、高多少这些问题可以另行讨论

那么收益矩阵如下(双方是零和)

牧师\圣骑士 大帝γ  女王1-γ 
大帝θ  (0,0) (10,-10)
女王1-θ  (6,-6) (0,0)

 有混合策略的纳什均衡

  策略 期望收益
牧师 (0.375,0.625) 3.75
圣骑士 (0.625,0.375) -3.75

在以上假设下,圣骑士的策略已经出来了,即62.5%选大帝,37.5%选女王,解题思路可以作为原贴解决问题的一个参考依据。

但反观牧师,在计算前,直觉上是更倾向于选收益更高的大帝的,但计算结果是有更高的概率选择收益较低的女王。假如圣骑士能够洞悉到牧师即将作出非理性的抉择,那么可以直接抓住这个机会选择纯策略大帝,从而获取更高的收益。

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