0.前言

各位看官大家好，这里是停更了一个多月的笔者。笔者十一结婚，有很多东西需要操办。加上这个月工作上也有不少的事情，故一直没空思考和写作。而且炉石中的费用机制其实是相当复杂的，笔者也是在查找了大量前人的相关理论，进行了大量思考后才决定下笔的。

炉石中之前比较流行的是卡牌费用模型的理论，比如m费的随从其属性值相加为2m+1（淡水鳄，冰风雪人）。再比如嘲讽值0.5费，野兽属性值0.5费等。以此相加来算出每张卡到底超模了多少费用（经典的终极感染超模8费）。笔者的结论是，这种模型是片面的、主观的。其前提假设往往是错误的，不能反映炉石真实对战情况，难以作为炉石理论体系的支撑。

在笔者看来，炉石是没有费用模型的。但是，存在方 法 论可以分析出某张卡在某个费用下的强度。举个例子，根据责难和冰风雪人并不能推断洛欧塞布超模1.5费。但是可以分析出5费的洛欧塞布是张较强的卡，而如果改到6费就是张偏弱的卡了，虽然改到6费后依然超模0.5费。

 

1.基于伤害曲线的推导

让我们先将卡牌费用抛之于脑后，看看一局对战中的总伤害是由什么构成的。这部分涉及到一些公式推导，比较枯燥，不感兴趣的看官可以直接到这一部分的结尾看结论。

首先，一局游戏中造成的总伤害是各个回合造成的伤害累加。即有

而每个回合造成的伤害来源有三个途径：卡牌，英雄技能以及疲劳伤害。在这里暂时忽略疲劳伤害，同时将英雄技能也看做卡牌的话，那么每回合造成的伤害等于每张卡牌在这回合造成的伤害值之和。

可以看到，总伤害值也可以为表示为每张卡牌的累计伤害值。在此将卡牌Xk的累计伤害值表示为

而Xk在第n回合的伤害值可以拆分为一个示性函数Ω（代表其在第n回合是否造成了伤害），以及其能造成的伤害值γ（代表在第n回合具体的伤害值）。

在第n回合示性函数Ω=1的前提是这张卡打出回合数≤n，且到了第n回合依然在场上。将其在第t回合打出的概率用p表示，从t回合到n回合一直在场的概率用q表示，则其在第n回合的伤害概率期望值可以拆分为

而卡牌Xk的累计伤害值期望可以表示为

变化形式，得到

这个就是公式的最终形态了。这个公式的含义是：一张卡的累计伤害值期望，等于其在不同回合打出后累计伤害值之和。而一张卡累计伤害值，取决于其造成单次伤害的能力和造成伤害的持续性。

造成单次伤害的能力γ和伤害持续性q，一般取决于卡牌的攻击力/伤害值和生命值/耐久度。这两个能力相对而言是较为恒定的，可以参考笔者之前写过的不同卡牌类型的文章。

而在不同回合打出卡牌的概率值p，则和卡牌的费用相关。换言之，费用一定程度上决定了卡牌的打出。接下来，让我们以此为出发点，看看费用究竟意味着什么。

 

2.卡牌费用的影响

在具体分析之前，先回顾下炉石中费用机制的设定。

• 每张卡牌都有费用，卡牌支付费用才能打出
• 费用值初始为1，每回合加1并自动复原，上限为10

这两点炉石玩家都知道，也是我们后续分析的前提条件。

 

2.1 从单卡的维度看费用

首先，卡牌的费用决定了单卡的打出回合，也就是对对局产生影响的时间点。一般情况下，费用为m的卡最早在第m回合才能生效。也就是说其只能对第m回合之后的对局产生影响，而无法对已经发生的历史产生影响。这其实是对卡牌强度的一种约束和限制。

笔者在这里举两个例子，第一个是索瑞森大帝。如果我们把大帝的费用和身材都减少，那么大帝的强度一定是会增加的。反之如果我们等额增加属性和身材，那强度就下降了。下面五张大帝，强度很明显是从左到右递减的。

 第二个例子是光鳐。光鳐的减费机制可以使得其在后期以一个很低的费用打出，甚至是0费打出。但光鳐只等同于在5费以后才能打出的0费5/5嘲讽。下面两张光鳐，左边的强度也是明显要远高于右边的，因为其打出回合要早得多。

 

其次，卡牌的费用揭示了低费卡对高费卡的影响作用。如果说上一点是对应着公式中的示性函数Φ ，那么这一点就和打出概率p相关联。卡牌Xk在第n回合打出的概率，并不是固定不变的，而是受制于当前的形式。而当前的形式又取决于之前的回合打出的卡牌。

一方面，己方的强力低费卡可以使得高费卡打出的概率增加。这个典型的案例就是德鲁伊携带的话痨奥术师。话痨奥术师在低费的清场效果使得德鲁伊存活的概率增加，进而打出后续的高费牌。还有一个不那么典型的案例是异灵术老师经常打出末 日接大帝的组合。末 日提供了一个清洁的场面，使得大帝可以无压力的打出，这也可以看做增大了大帝的打出概率。

图为跳费德卡组中的解场四人组，打出回合是相近的。

 

另一方面，敌方的强力低费卡可以使得我方打出高费卡的概率降低。比如在深铁穴居人刚上线时，1费穴居人打得一众组合技卡组哭爹喊娘，整个环境也是向更快的方向演化。这就是低费卡强度影响高费卡强度的一个很好的例子。极端点，设想一个环境对局平均在5费结束，那么8费以上的卡即使效果再过炸裂也没有存在的意义。

 就上面两点而言，可以得出的结论是：低费单卡在对局中的重要性天然的要大于高费单卡，这也就是经常提到的滚雪球效应。而且，不可否认的一点是，虽然经常吐槽设计师的平衡手段就是加减费，但这确实是最行之有效的手段了。一般而言，一张卡加费就是削弱，减费就是增强。在加减费用的同时修改身材值，只是为了防止一张卡被变得过强或者过弱。

 

2.2 从多卡的维度看费用

除了低费卡先出高费卡后出之外，炉石中的费用设定还表明了另外一件事情：当你有m费的时候，你最多能打出z张卡牌，且这z张卡牌的费用之和不超过m费。这说明一回合中不同卡牌打出概率并非相互独 立，而是有制约关系的。换言之，卡牌费用描述了多卡之间的组合与竞争。

对卡牌组合而言，费用限制了其稳定性和打出时机不可兼得。这里笔者先阐明下对于卡牌组合技的看法：笔者认为卡牌组合技应该当做一张“巨型卡”来看待。这张巨型卡由几个部分组成，每个部分都耗费一次抽牌机会，且有自己的费用可以单 独打出。故评估卡牌组合技时绝对不是简单的每个部分相加，而是应该将其看做一个整体来评价。譬如最常见的生而平等+城建税，可以将其近似视为：4费，【消灭对方所有随从】，并回复等量生命值，将己方所有随从生命值变为1。消灭对方所有随从才是这张“巨型卡”最重要的功能，也是构筑中携带的原因。

卡牌组合而成的“巨型卡”，其费用自然是各个部分之和，其最早打出时机也与之对应。还是看生平城建税的例子，这张“巨型卡”最早在4费能打出。如果把城建税改成1费，而把生而平等改回4费，那么城建税这张卡是明增实削的，因为组合技的打出费用变为了5费，最早5费才能打出【消灭对方所有随从】的效果了。而比如火车王里诺艾 +无面操纵者×2这种“巨型卡”，由于其打出费用高达16费，在常规情况下是无法一回合内打出的。

但“巨型卡”不同于单卡的地方在于其各个部分是可以单 独打出的。这样的好处是提前了打出回合，而且一些单回合无法打出的组合也可以跨回合打出了，但代价是组合技的稳定性会降低。比如布莱恩·铜须 +暗脉女勋爵的组合，可以选择先打出铜须，后续回合再打出女勋爵，这样最早5费就可以打出这套组合技。也可以选择8费同一回合一起打出。通常后者是更好的选择，因为单独打出一个铜须很容易被对方解掉，这套组合技也就被破坏了。炉石中有还很多像铜须这样的卡，必须和其他卡牌组合成“巨型卡”才能发挥自己的价值，也就是常说的“功能卡“。故这类卡牌的登场回合数一般要远晚于自身费用数。

除了卡牌的相互组合之外，费用还意味着卡牌间的相互竞争。道理很简单，10块钱买了6块钱的东西后，就只能继续买4块钱以内的东西了。用数学语言表达就是，一回合内不同卡牌的打出概率并非相互独 立，而是相互作用的。这里可以引入一个经济学的概念来描述这个现象：机会成本。举个例子，当8费回合手中有2张4费的卡和1张5费的卡时，每张4费卡的机会成本是【如果打出5费卡会带来的后续收益】。而5费卡的机会成本是【如果打出两张4费卡会带来的后续收益】。显然，这种情况下5费卡的机会成本通常会远高于4费卡，所以更好的做法是打出两张4费卡。不过这个情形为个例，具体情况还是要视手牌中卡牌费用的分布和卡牌效果而定。宏观来看，卡牌的机会成本是和费用呈正相关关系的，但并非是完全线性的。我们由此可以得出，费用越高的卡牌机会成本也越高。

玩家评价一张卡“灵活”或者“笨重”，本质上是评价其机会成本的大小。灵活的卡需要的费用少，可以见缝插针的打出；相对应的笨重的卡在打出回合几乎就干不了其他事情了。除此之外，卡牌评价中常见的“A和B竞争z费曲线”也是在描述这个问题，即z费打出A的机会成本就是打出B带来的收益，这种问题也是越到高费越突出。

从上面的分析可以看出，在多卡视角下高费卡的劣势依然很明显。虽然高费卡也有其携带的必要性（下篇文章会提到），但总的来说高费卡的竞争力是明显弱于低费卡的。我们也可以从这些劣势中探究下，高费卡的出路。

 

3.高费卡的出路

高费卡的第一大劣势是生效回合晚。此外，在对局回合数视作恒定的情况下，高费卡的伤害持续回合也要低于低费卡。通俗的说，高费的去除卡和干扰卡效果十分强力，所以高费回合几乎不存在一个大怪能占场好几个回合持续打出伤害的情形。

从现状来看，有两条出路解决这个问题：1.让高费卡提前打出。炉石中有一系列高费卡是可以自己给自己减费的，比如光鳐、闪金镇豺狼人以及各式各样的巨人。这些卡牌的进场回合要低于其费用数，可以将这类卡牌称为“伪高费卡”。除去这些伪装成高费卡的低费卡外，还有一些卡可以让高费卡提前进场。下图中给出了一些常见的例子，这些卡和高费卡之间的强力配合使得其具备成为卡组制胜点的能力。

 2.让高费卡能够稳定的生效。这里的稳定生效是指高费卡在被去除前发挥出自己的价值。具体的措施又可以分为三项：让高费卡在打出回合就能即时生效、增强高费卡的存活能力、让高费卡的价值不依赖卡牌自身的存在。最常见的是第一类，以巨型随从为例，超过1/3有突袭关键词，2/3能够在打出回合即时生效。第二类的代表有月亮巨人守护者和石裔干将。这个类别并不太多见，因为高费去除能力比起低费大 大增强，指望一张高费单卡占场踢死对方是不太现实的。第三类最近几个版本多了起来，典型代表是典狱长和灌木巨龙托匹奥，这两张卡的出场率都不错，也许这意味着全局生效的效果会是未来卡牌的一个设计倾向。

高费卡的第二大劣势是受到低费卡的影响大。换言之，强力低费卡的存在可能会使得打出高费卡没有太大意义，或者直接失去打出的机会。解决这个的问题很简单，就是让高费卡的效果变得更强。每一张高费卡在打出时需要面对的都是之前打出所有低费卡的累计结果，所以高费卡必须足够强力才能对当前情形产生足够的影响。而且高费卡之后还有更高费的卡，更高费的卡就必须更强。由此来看，【卡牌效果和费用之间绝不可能是线性的。每涨一费，卡牌强度就应该有一级的飞跃，这个现象在费用越高的时候越明显】。这也是为何传统的卡牌费用模型在高费卡牌上会完全失效的原因。

下图中是一些能够逆转乾坤的高费卡。

高费卡的第三大劣势是难以和其他卡牌形成组合技。高费几乎根除了和其他卡牌同一回合打出的可能性（古夫除外），所以高费卡的combo只能跨回合打出。而对应的设计思路，就是加大跨回合组合技的稳定性和抗干扰性。比较典型的有两类，第一类是通过不太好去除的卡牌类型来实现跨回合combo，比如使用地标卡和场地卡而非随从卡。举个例子，假设瑞文戴尔男爵和恐鳞追猎者回到标准环境，它们有希望取代雪落墓地和树篱迷宫吗？第二类设计思路则是通过一些“有记忆“的单卡来实现跨回合combo。这些单卡不需要组合技的另一半在场也能实现价值，比如艳丽的金刚鹦鹉，辩护律师纳萨诺斯，魔导师晨拥。对比复活宠物和荒野的复仇，更能看出跨回合combo对高费卡的重要性。

高费卡的第四个劣势是机会成本高。打出高费卡意味着牺牲了打出好几张低费卡的机会。所以高费卡必须有更全面的功能，才能对得起高昂的机会成本。换言之，高费卡要有能力同时干好几张低费卡能干的事情。比较典型的有过度生长（过牌+占场），间接伤害（解场+伤害），瓦里安，暴风城国王 （过牌+占场+解场），还有最熟悉的德纳修斯大帝（回复+解场+伤害+占场）。

从上面4个劣势的分析，可以总结出高费卡的出路主要有三点：更全面、更强力、更稳定的生效。笔者认为这三个要素也会是高费卡之后的设 计倾向。事实上这种倾向性早已开始，高费的构筑常客或多或少具备这三个要素中的几点。如果对比下最近版本出的高费卡和之前版本出的高费卡，可以明显看到强度已经不在一个量级上了。下图中两对技能效果类似的英雄卡，前者已经是时代的眼泪了。

 

4.小结

本文分析了炉石中的费用机制在对局中的影响。无论是从单卡角度还是从多卡角度，高费卡都有着先天性的劣势。因此高费卡必须朝着全面性、即时性、稳定性、高强度的方向发 展，才有可能在卡组构筑中占据一席之地。

不过高低费卡牌还和另一个事情相关，即卡牌的过牌能力。所以笔者会尝试在下篇中分析下二者的关系，希望得到各位看官的支持和鼓励。